Bagni nacque come attaccante di fascia, ruolo in cui salì alla ribalta. Nella seconda fase della sua carriera, arretrò il suo raggio d’azione e si trasformò in centrocampista grintoso ed irruente, ma dotato di buona tecnica di base, ragazzo ed oggi ormai uomo che ha avuto a che fare con tanti brutti periodi non calcistici.
È sposato con Letizia Turchi, nata nel 1952, con la quale ha avuto tre figli: Elisabetta, Gianluca e Raffaele, quest’ultimo morto nel 1992 a 3 anni in un incidente stradale, Salvatore è ”morto” insieme a suo figlio, dopo questo tragico avvenimento non è più il Bagni di una volta…
Nell’estate del 1984 fu così chiamato dal Napoli, per rinforzarne la mediana e mettere a disposizione di Maradona e compagni le sue doti in fase di interdizione e costruzione del gioco. Il centrocampista rimase all’ombra del Vesuvio per quattro stagioni, culminate nella vittoriosa annata 1986-1987 in cui il club partenopeo mise a segno uno storico double, vincendo il primoscudetto della sua storia assieme alla coppa nazionale.
Nel campionato successiva il Napoli, per diversi mesi saldamente in testa alla classifica, nelle ultime giornate conobbe un’improvvisa crisi di risultati che consegnò il titolo, dopo un’appassionante rimonta, al Milan. Il calo finale del Napoli fu attribuito, da taluni, all’aperta ribellione di Bagni e di tre altri calciatori (Giordano, Garella e Ferrario) nei confronti dell’allenatore Ottavio Bianchi; circostanza sempre smentita dallo stesso Bagni. L’epilogo amaro della stagione segnò comunque la chiusura del rapporto tra i quattro e il club azzurro.
Persona di poche parole ma con un carattere molto forte, Bagni era colui il quale ”difendeva” Diego da qualunque attacco, sia nel rettangolo di gioco che fuori.
Il gesto dell’ombrello contro la Roma che sancì la fine del gemellaggio tra Roma e Napoli fa capire chi era il ”muro napoletano” .
